Question

3．如图所示，水平圆盘上同一半径方向放着用长为r的细绳相连、可视为质点的A、B两物体，A、B的质量分别为2m、m，A到圆盘圆心的距离为r，两物体与圆盘的动摩擦因数相同，若圆盘从静止开始绕过圆心的竖直轴OO′缓慢地加速转动，当角速度增大到ω₀时A开始滑动，同时细绳突然断裂，则细绳的最大张力为（取重力加速度为g）（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mω₀²r
• B． $\frac{2}{3}$mω₀²r
• C． $\frac{3}{2}$mω₀²r
• D． $\frac{4}{3}$mω₀²r

Answer 1

分析 开始转到时，AB都靠静摩擦力提供向心力，随着角速度增大B先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，绳中出现拉力，当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时，开始滑动，此时绳子的拉力达到最大值，根据向心力公式分析求解即可．

解答 解：当AB的摩擦力都达到最大静摩擦力时，A开始滑动，设此时绳子张力为T，分别对A和B，根据向心力公式得：
对A：$μ•2mg-T=2m{{ω}_{0}}^{2}r$，
对B：$T+μmg=m{{ω}_{0}}^{2}•2r$，
解得：T=$\frac{2}{3}m{{ω}_{0}}^{2}r$，故B正确．
故选：B

点评 解决本题的关键是找出向心力的来源，知道细绳断裂前，AB两物体是由静摩擦力和绳子的拉力提供向心力，知道当AB的摩擦力都达到最大静摩擦力时，A开始滑动，难度适中．