Question

如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．

（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E₀．求E₀．

（3）若电场强度E等于第（2）问E₀的，求粒子经过x轴时的位置．

Answer 1

考点：动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动．

专题：动能定理的应用专题．

分析：（1）带电粒子先在电场中加速后进入磁场中偏转．根据动能定理求加速获得的速度，由牛顿第二定律和向心力公式结合求磁场中运动的半径；

（2）要使粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，画出粒子的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由上题结论求E₀．

（3）若电场强度E等于第（2）问E₀的，求粒子在磁场中运动的轨迹半径，画出粒子的运动轨迹，由几何知识求经过x轴时的位置．

解答：  解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得  ①

粒子进入磁场后做圆周运动，有  ②

解得粒子在磁场中运动的半径   ③

（2）要使粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①，由几何知识可得      ④

由以上各式解得    ⑤

（3）将代入可得磁场中运动的轨道半径   ⑥

粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足  cosα==   即α=30°   ⑦

则得  β=2α=60°             ⑧

所以  粒子经过x轴时的位置坐标为  ⑨

解得  ⑩

答：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为．

（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E₀．E₀为．

（3）若电场强度E等于第（2）问E₀的，粒子经过x轴时的位置为x=．

点评：本题是带电粒子在复合场中运动的类型，运用动能定理、牛顿第二定律和几何知识结合进行解决．