Question

【题目】如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L，导轨下端接有电阻R，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，轻绳一端平行于斜面系在质量为m的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊质量为的小木块。第一次经金属棒从PQ位置由静止释放，发现金属棒沿导轨下滑，第二次去掉轻绳，让金属棒从PQ位置由静止释放。已知两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好，且在金属棒下滑至底端MN前，都已经达到了平衡状态。导轨和金属棒的电阻都忽略不计，已知， （h为PQ位置与MN位置的高度差）。求：

（1）金属棒两次运动到MN时的速度大小之比；

（2）金属棒两次运动到MN过程中，电阻R产生的热量之比。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）导体棒匀速运动时，根据平衡条件得：

第一种情况有： 、

第二种情况有：

又由题．联立以上三式得：

（2）第一次下滑至MN位置的过程中，根据动能定理可得

第二次下滑至MN位置的过程中，根据动能定理可得

两次运动过程中，电阻R产生的热量之比为