Question

5．在2014年下期华蓥中学举行的秋季田径运动会的1500米比赛中，小张很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50米处时便只能保持5m/s的速度前进而不能加速冲刺．此时一直保持在小张后面的小李在直道上距小张6.25米，速度为4m/s，他立即发力并保持以0.5m/s²的加速度冲刺．试分析：
（1）谁得到的了冠军？
（2）小张和小李中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据两人距离终点的位移，结合匀变速直线运动的位移时间公式和匀速直线运动的位移公式分别求出两人的运动时间，从而判断小明是否一直保持在小华的前面跑到终点而得到了冠军．
（2）当两人速度相等时，距离最大，小华追上小明后，之间的距离又不断变大，分别求出速度相等时两者的位移，以及小华冲到终点时两人的位移，从而确定距离的最大值．

解答 解：（1）小张最后50米用时：t₁═$\frac{50}{5}$=10s
小李最后冲刺用时t₂：v₂t₂+$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$=x₁+6.25
4t₂$+\frac{1}{2}×0.5×{t}_{2}^{2}$=50+6.25
解得：t₂=9s＜t₁
所以小李得冠军．　　　  
（2）小李追上小张之前，二者速度相等时相距最远，设经t秒二者速度相等，则
由：v₂+at=v₁  得t=2秒　　　　　　　　　　　　　　
二者最大距离△s=（6.25+v₁t）-（v₂t+$\frac{1}{2}$at²）=（6.25+5×2）-（4×2+$\frac{1}{2}$×2²）=7.25m
小李追上小张后二者距离又不断拉大，当小李冲到终点时小张距终点的距离为：
s=50-v₁t₂=5m＜△s
∴在小张和小李中任一个跑到终点之前，他们之间的最大距离为7.25m．
答：（1）小李得冠军
（2）他们之间的最大距离是7.25m．

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道两人速度相等时有最大距离，但是不能武断地认为速度相等时两者的距离就为最大距离，因为小华追上小明后两者距离有逐渐变大，需与小华到达终点时两者的距离进行比较．