Question

如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（φ_B=0）时，A板电势φ_A，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：
（1）在0～

T

2

和

T

2

～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；
（2））要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10m/s²）．

Answer 1

（1）设电场力大小为F，则F=2mg，对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有
   F-mg=ma₁
又由题意，F=2mg
解得，a₁=g，方向向上．
后半个周期的加速度a₂满足
  F+mg=ma₂
得 a₂=3g，方向向下．
（2）前半周期上升的高度h₁=

1

2

a1(

T

2

)2=

1

2

gT2
前半周期微粒的末速度为v₁=

1

2

gT
后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t₁，则3gt₁=

1

2

gT，则得t1=

T

6

．
此段时间内上升的高度 h₂=

1

2

a2

t

21

=

1

2

×3g×(

T

6

)2=

gT2

24

则上升的总高度为H=h₁+h₂=

gT2

6

后半周期的

T

2

-t₁=

T

3

时间内，微粒向下加速运动，下降的高度H₃=

1

2

×3g×(

T

3

)2=

gT2

6

．
上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则H≤d，即

gT2

6

≤d
所加电压的周期最长为T_m=

6d g

=6×10^-2s
答：
（1）在0～

T

2

和

T

2

～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向分别为：g，方向向上和3g，方向向下；
（2））要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为6×10^-2s．