Question

11．一辆汽车由静止开始做加速度为a₁的匀加速直线运动，加速运动了时间t₁后，由于接到紧急通知，又开始做加速度为a₂的匀减速直线运动，经过t₂时间后停下．则汽车在全程的平均速度为（　　）

• A． $\frac{{{a_1}{t_1}+{a_2}{t_2}}}{4}$
• B． $\frac{{{a_2}{t_2}}}{2}$
• C． $\frac{{{a_1}{t_1}^2+{a_2}{t_2}^2}}{{2（{{t_1}+{t_2}}）}}$
• D． $\frac{{{a_1}{t_1}+{a_2}{t_2}}}{2}$

Answer 1

分析 物体先做匀加速运动，根据初速度、加速度和时间，可求出末速度，即为整个运动过程中物体的最大速度．整体过程的平均速度等于最大速度的一半．根据匀减速运动的末速度、加速度和时间，可求出初速度，也等于整个运动过程中物体的最大速度．

解答 解：A、B、D、由题意知，物体先做匀速度为零的加速运动后做末速度为零的匀减速运动，作出v-t图象如下图，则可知，全程中的最大速度v=a₁t₁，因前后均为匀变速直线运动，则平均速度$\frac{0+v}{2}$=$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$=$\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$=$\frac{{{a_1}{t_1}+{a_2}{t_2}}}{4}$； 故AB正确，D错误；
全程的总位移：x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$； 
对全程由平均速度公式有：$\overline{v}=\frac{x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，故C正确；
故选：ABC

点评 本题关键是研究整个过程的平均速度与最大速度的关系．注意平均速度公式结论的应用及图象法的使用．