Question

16．如图甲所示，一个可视为质点的物块从斜面底端A点滑上斜面，滑到B点时速度为零，之后又沿斜面下滑，物块运动的v-t图象如图乙所示．已知斜面倾角θ=37⁰，物块滑上斜面的初速度为v₀=40m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，试求：

（1）物块在斜面上运动的最大高度；
（2）物块回到A点时的速度大小及物块从B点回到A点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据图示图象求出物体的位移，然后求出物体上升的最大高度．
（2）由图示v-t图象求出加速度，然后应用牛顿第二定律、匀变速直线运动的速度位移公式与速度公式可以求出运动时间．

解答 解：（1）由v-t图象可知，AB间的距离：s=$\frac{1}{2}$×40×4=80m，
物块在斜面上运动的最大高度：h=ssin37°=80×0.6=48m；
（2）由v-t所示图象可知，加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{40}{4}$=10m/s²，
对物块，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²=2a₂s，
解得：μ=0.5，a₂=2m/s²，v=8$\sqrt{5}$m/s，
从B返回A所用时间：t=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{2}$=4$\sqrt{5}$s；
答：（1）物块在斜面上运动的最大高度为48m；
（2）物块回到A点时的速度大小及物块从B点回到A点所用的时间为4$\sqrt{5}$s．

点评 本题考查了求高度与运动时间问题，分析清楚物体的运动过程、根据图示图象求出加速度与物体的位移是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．