Question

7．如图（甲）所示，质量m=2kg的物体在水平面上向右做直线运动．过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得vt图象如图（乙）所示．取重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）物体在运动过程中加速度的大小和方向；
（2）力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）10s末物体离a点的距离；

Answer 1

分析 （1）由v-t图分别求得由力F和没有力F作用时的加速度；
（2）对两段时间分别运动牛顿第二定律列式后联立求解；
（3）设10s末物体离a点的距离为d，d应为v-t图与横轴所围的上下两块面积之差；

解答 解：（1）则由v-t图得0～4s加速度大小a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{8-0}{4}m/{s}_{\;}^{2}$=2 m/s²，方向与初速度方向相反．    
则由v-t图得4～10s加速度大小a₂=$|\frac{△v}{△t}|=|\frac{-6}{10-4}|=1m/{s}_{\;}^{2}$，方向与初速度方向相反．    
（2）在0～4 s内，根据牛顿第二定律，有F+μmg=m${a}_{1}^{\;}$
在4～10 s内，F-μmg=m${a}_{2}^{\;}$
代入数据F+μ•20=2×2
F-μ•20=2×1
解得：F=3 N，μ=0.05．                                  
（3）设10 s末物体的位移为x，x应为vt图线与坐标轴所围的面积，
则x=$\frac{1}{2}$×4×8 m-$\frac{1}{2}$×6×6 m=-2 m，即物体在a点左侧2 m处． 
答：（1）物体在运动过程中0～4s加速度的大小$2m/{s}_{\;}^{2}$、方向与初速度方向相反；4～10s加速度大小1$m/{s}_{\;}^{2}$、方向与初速度方向相反
（2）力F的大/3N和物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.05；
（3）10s末物体离a点的距离2m

点评 本题关键先根据运动情况求解加速度，确定受力情况后求解出动摩擦因素；再根据受力情况确定加速度并根据运动学公式得到物体的运动规律．