Question

如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，板长为L，两板间距为d，且L=d=0.4m，两板间的电势差U=1.0×10³V，竖直边界PF、QK之间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，其中电场强度E=2.5×10³N/C，方向竖直向上；磁感应强度B=1.0×10³T，方向垂直纸面向里；C点与N板下端点A在同一水平线上．光滑绝缘斜面CD足够长，倾角为45°，斜面底端与C点重合，现将一电荷量q=+4.0×10^-5C的带电小球自M板上边缘由静止释放，沿直线运动到A点后进入叠加场区域，恰好从C点滑上斜面CD．若重力加速度g=10m/s²，求：
（1）带电小球的质量．
（2）A点到C点的距离．
（3）带电小球沿斜面CD上滑的最大高度．

Answer 1

分析：（1）带电小球在MN板间做直线运动，合力与速度在同一直线上，作出重力和电场力的合力，根据几何关系列式求得质量m．
（2）小球从A点到C点的过程，因重力与电场力平衡，小球做匀速圆周运动．要求出A点到C点的距离，必须求出轨迹半径，为此先由动能定理求出小球到达A点的速度，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列式可求出小球的轨道半径，即可根据几何知识求出A点到C点的距离．
（3）根据动能定理求带电小球沿斜面CD上滑的最大高度．

解答：解：（1）由L=d可知，MA与水平方向成45°角，所以，带电小球在两金属板间沿直线MA运动时，有mg=q

U

d

，m=

qU

gd

=1×10-2kg ①
（2）小球在由M点运动到A点的过程中，
由动能定理得 mgL+qU=

1

2

mv2，
解得v=

4gL

=4m/s．②
小球在正交的匀强电场和匀强磁场中，由于mg=qE=0.1N，所以由A到C做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得 qvB=m

v2

R

解得：轨道半径R=

mv

qB

=1m ③
由几何关系得∠AOC=90°，所以A、C两点间的距离S_AC=

2

R=

2

m，④
（3）小球达到C点的速度大小v=4m/s，方向与水平方向成45°角，⑤
小球沿斜面上滑过程中，由机械能守恒

1

2

mv2=mgH，
解得小球沿斜面CD上滑的最大高度H=0.8m⑥
答：
（1）带电小球的质量为1×10^-2kg．
（2）A点到C点的距离是

2

m．
（3）带电小球沿斜面CD上滑的最大高度是0.8m．

点评：对于带电体在复合场中运动的问题，分析受力情况和运动情况是解题的关键和基础，画出圆周运动的轨迹，运用几何关系求相关距离与半径的关系，是常规思路．