Question

1．汽车做匀加速直线运动，初速度为10m/s，若它在开始的10s内位移为175m，求：
（1）在离出发点52m处的速度大小；
（2）求第7s内的位移大小．

Answer 1

分析 （1）由位移时间关系可得加速度；根据速度位移关系可得75m处速度；
（2）根据位移时间公式分别求的前7s前6s内的位移，即可求出第7s的位移．

解答 解：（1）由匀变速直线运动位移时间关系计算公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得：
  a=$\frac{2x-2{v}_{0}t}{{t}^{2}}=\frac{2×175-2×10×10\\;}{1{0}^{2}}m/{s}^{2}$=1.5m/s² 
由速度位移公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$可得，当位移x=52m时的速度为：
$v=\sqrt{2ax+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{2×1.5×52+1{0}^{2}}$m/s=16m/s；
（2）前7s内的位移为${x}_{7}={v}_{0}{t}_{7}+\frac{1}{2}a{t}_{7}^{2}$，
前6s内的位移为${x}_{6}={v}_{0}{t}_{6}+\frac{1}{2}a{t}_{6}^{2}$，
△x=x₇-x₆，
联立解得△x=19.75m．
答：（1）汽车在离出发点52m处的速度大小为16m/s；
（2）汽车在第7s内的位移大小为19.75m．

点评 本题主要是考查了匀变速直线运动的计算，解答本题要掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系，了解前几秒和第几秒的意义；灵活应用匀变速直线运动的计算公式是解答此类问题的关键．