Question

6．如图所示，长度为L=0.5m的轻杆其下端固定于转轴O，上端连接质量为M=2.0kg的物体A，物体A随着轻杆一起绕O点在竖直平面内做圆周运动，求在最高点时下列两种情况下球对轻杆的作用力
（1）A的速率为1.0m/s；
（2）A的速率为4.0m/s．

Answer 1

分析 小球在最高点，靠杆子的作用力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出作用力的大小和方向

解答 解：在最高点速度为v₀，当杆对球的作用力为零时，
mg=m $\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
代入数据得：v₀=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s≈2.24m/s$
（1）当v₁=1m/s＜v₀时，A受杆的支持力F_N1，有：mg-F_N1=m $\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
代入数据得：F_N1=16N
由牛顿第三定律得，球对轻杆的作用力向下，大小为16N．
（2）、当v₂=4m/s＞v₀时，A受杆向下的拉力F_N2，有：mg+F_N2=m $\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
代入数据得：F_N2=44N
由牛顿第三定律得，杆受到的力大小为为44N，方向向上．
答：（1）当v₁=1m/s时，杆受到的力大小为为16N，方向向下；
（2）当v₁=4m/s 时，杆受到的力大小为为44N，方向向上．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．注意被求的量是球对轻杆的作用力．