Question

如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）．则下列说法正确的是（　　）

A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

B．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远

C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大

D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

Answer 1

分析：带电粒子进入磁场中，受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，作出轨迹，由轨迹对应的圆心角等于粒子速度的偏向角，求出轨迹的圆心角α，由t=

α

2π

T分析时间；
根据几何知识分析粒子离开磁场的位置与半径的关系；由ω=

2π

T

，T=

2πm

qB

分析角速度．

解答：解：A、D如图，画出粒子在磁场中运动的轨迹．由几何关系得：轨迹对应的圆心角α=2π-2θ
粒子在磁场中运动的时间t=

α

2π

T=

2π-2θ

2π

?

2πm

qB

=

(2π-2θ)m

qB

则得知：若v一定，θ越大，时间t越短；若θ一定，运动时间一定．故A正确，D错误．
B、设粒子的轨迹半径为r，则r=

mv

qB

．如图，AO=2rsinθ=

2mvsinθ

qB

，则若θ是锐角，θ越大，AO越大．若θ是钝角，θ越大，AO越小．
故B错误．
C、粒子在磁场中运动的角速度ω=

2π

T

，又T=

2πm

qB

，则得ω=

qB

m

，与速度v无关．故C错误．
故选：A

点评：求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=

θ

2π

T，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．