Question

如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的粒子，以速度v从O点射入磁场，θ角已知，粒子重力不计，粒子在磁场中的运动时间为（　　）

• A．

  θm

  Bq

• B．

  2θm

  Bq

• C．

  (2π-θ)m

  Bq

• D．

  (2π-2θ)m

  Bq

Answer 1

分析：带电质点在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式列式求半径和周期．由左手定则判断出粒子所受的洛伦兹力方向，画出轨迹，由几何知识求出质点离开磁场时距坐标原点的距离，并确定出轨迹的圆心角α，即可由

t

T

=

α

2π

求出时间．

解答：解：由牛顿第二定律：qvB=

mv2

R

得到该质点做圆周运动的半径为：R=

mv

qB

由 T=

2πR

v

得到该质点做圆周运动的周期为：T=

2πm

qB

因为该粒子带负电，其运动轨迹如图所示．

由图可知，粒子离开磁场时速度的偏转角：α=2π-2θ
由时间与偏转角之间的关系：

t

T

=

α

2π

得：t=

(2π-2θ)m

Bq

．所以选项D正确．
故选：D

点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据

t

T

=

α

2π

T求出，α是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．