Question

【题目】如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一质量为m＝0.2 kg的小球从外轨道的最低点A处以初速度v0向右运动，小球的直径略小于两圆的间距，小球运动的轨道半径R＝0.5 m，取。

(1)若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？

(2)若v0＝4.8 m/s，经过一段时间后小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FC＝2 N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？

(3)若v0＝4.9m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？

Answer 1

【答案】(1)5m/s (2) 0.304 J (3) 6 N

【解析】(1)设此情形下小球到达外轨道的最高点的最小速度为，则由牛顿第二定律可得：

由动能定理可知：

代入数据解得： 。

(2)设此时小球到达最高点的速度为，克服摩擦力做的功为W，则由牛顿第二定律可得：

由动能定理可知：

代入数据解得： 。

(3)经足够长的时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动。设小球经过最低点的速度为，受到的支持力为，则由动能定理可知：

根据牛顿第二定律可得：

代入数据解得： 。