Question

12．相距为L的点电荷A、B的带电量分别为+4Q和-Q，要引入第三个电荷C使三个点电荷都能处于平衡状态．求：C的电荷量和放置的位置．

Answer 1

分析 A、B、C三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．

解答 解：引入的电荷C要处于平衡状态，电荷C所在位置的场强就要为零，A、B两电荷产生电场的合场强为零处在A、B两电荷的外侧，且离电荷量大的点电荷远，由此可知，点电荷C应放在点电荷B的外侧．如图所示，电荷C所在位置处A、B两电荷产生电场的合场强为零，即A、B两电荷在C处产生电场的大小相等，有

k$\frac{4Q}{（L+x）^{2}}$=k$\frac{Q}{{x}^{2}}$
同理，电荷B所在位置，点电荷A、C的产生的电场的场强在B处大小也应相等，
又有：k$\frac{4Q}{{L}^{2}}$=k$\frac{{Q}_{c}}{{x}^{2}}$
解上两式即可得C电荷应放在B点电荷的外侧，距B点电荷x=L处，C电荷的电荷量Q_C=4Q．
答：C的电荷量是+4Q，放在B右侧，其位置是距B点电荷L处．

点评 此题是利用合电场的场强为零来判断电荷系统的平衡问题，当研究的电场在产生电场的两点电荷的连线上时，有关场强在同一直线上，可以用代数方法运算．