Question

3．如图所示，光滑金属球的重力G=50 N．它的左侧紧靠竖直的 墙壁，右侧置于倾角θ=37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，（sin 37°=$\frac{3}{5}$，cos 37°=$\frac{4}{5}$）求：
（1）墙壁对金属球的弹力大小；
（2）斜面对金属球的支持力大小．
（3）水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）（2）对球受力分析，受重力、墙壁的支持力和斜面的支持力，根据平衡条件列式求解；
（3）斜面有向右运动的趋势，受的摩擦力向左，对球和斜面体整体，受重力、支持力、墙壁的支持力和地面的静摩擦力，根据平衡条件列式求解静摩擦力大小．

解答 解：（1）对球受力分析如图1，设墙壁的支持力为N₁，斜面的支持力为N₂，经空间关系分析，据平衡条件和平行四边形定则：
N₁=Gtanθ…①
代入数据得：N₁=37.5N 
（2）又${N}_{2}=\frac{G}{cosθ}$…②
代入带入数据得：N₂=$\frac{100}{\sqrt{3}}$N=57.7N
（3）取小球和斜面为对象，受力分析如图2，据平衡条件得：F_f=N₁…③
所以：F_f=37.5N，方向水平向左 
答：（1）墙壁对金属球的弹力大小为37.5N；
（2）斜面体对金属球的弹力大小为57.7N；
（3）水平地面对斜面体的摩擦力的大小为37.5N，方向水平向左．

点评 本题考查了共点力平衡，关键是采用隔离法，对物体正确受力分析后根据平衡条件求解．