Question

如图所示，半径R=4m的光滑圆环竖直放置，A点为圆环的最低点，B为圆环的最高点，CDA为光滑斜面，CEA为光滑圆弧面。若斜面CDA长为0.3m，小球由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和圆弧面CEA滑至A点，时间分别为t₁、t₂，取重力加速度g=π²m/s²，试比较t₁、t₂的大小。

某同学的解题思路如下：
根据机械能守恒，由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和沿圆弧CEA滑至A点的速度大小相等，而沿斜面CDA滑下的路程较短，所用时间也较短，所以t₁ < t₂。
你认为该同学的解法正确吗？若正确，请计算出t₁、t₂的大小；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

Answer 1

不正确

试题分析：。    （1分）
由于小球沿圆弧CEA运动不是匀变速运动，不能仅根据末速度大小和路程来比较t₁与t₂的大小。    （1分）
正确解：设圆弧的圆心为O，CDA斜面倾角为θ
则小球在斜面上的加速度a= =gsinθ          （1分）
2Rsinq = at₁²     （1分）
得t₁ =
代入数据得t₁ = s =" 1.3s"                          （1分）
由于=，∠AOC= ×= 4.3° < 5°    （1分）
所以小球沿CEA运动可以看成单摆的简谐运动
则t₂ =           （1分）
而T= 2π    （1分）
t₂ = 1s            （1分）
所以t₁ > t₂        （1分）
点评：解决本题的关键知道圆弧CEA的运动不是匀变速运动，而是做单摆运动，根据单摆的周期公式可以求出它的运动时间．