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    精英家教网如图所示，绝缘板MN上有一小孔D，DM长度为L．MN上方有场强为E的匀强电场，电场方向竖直向下，绝缘板MN上下方有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外．MN下方是磁场的边界线MP与板MN成30°角的有界磁场．ab是一根长度为L绝缘细杆，沿电场线放置在小孔的正上方的场中，b端恰在D处．将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端，再从缺口处进入，小球进入MN下方磁场后圆周运动轨迹恰与MP相切，已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数为μ=0.3，小球重力忽略不计．小球与板MN接触后不再反弹．
    求此带电小球从a端由静止释放后运动到达b端过程中电场力所做的功W电与克服摩擦力所做的功Wf的比值．
    分析：根据小球在杆上匀速运动受力平衡，可求得电场表达式，作出小球在下方磁场中的轨迹图，结合几何关系可求得小球的速度
    利用电场力做功和动能定理联立可求得电场力做功和摩擦力做功的表达式，从而可求得二者之比．
    解答：解：小球在杆上匀速运动时受力分析如图1所示，设小球在杆上匀速运动的速度为v，磁感应强度为B，电量是q，根据共点力平衡有：
    F电=qE=f 摩
    F洛=qvB=N 压
    而 f 摩=μN压
    由以上几式解得：qE=μqvB，得：E=μvB
    小球进入下方磁场后圆周运动轨迹恰与MP相切，轨迹圆的圆心为O，如图2所示．
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    由几何关系有：2r=L-r
    解得轨迹圆半径r=
    1
    3
    L
    又由：qvB=
    mv2
    r
     得：v=
    qBL
    3m

    小球从a到b过程中，W电-Wf=
    1
    2
    mv2
    W电=qEL=qμvBL=
    μq2B2L2
    3m
    =
    q2B2L2
    10m

    Wf=W电-
    1
    2
    mv2    =
    q2B2L2
    22.5m

    故可得：W电：Wf=9：4
    答：电场力所做的功W电与克服摩擦力所做的功Wf的比值为9：4．
    点评：本题关键明确小球匀速运动时的受力状态及在磁场中运动的轨迹，结合几何关系，根据功的公式和动能定理的综合应用，综合性强．
    练习册系列答案
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    （2）小物块从与左挡板碰后到最终静止所用时间t；
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    L3
    时速度达到最大．重力加速度为g．求：
    （1）细杆带电荷量；
    （2）杆下落的最大速度；
    （3）若杆没有全部进入电场时速度减小为零，求电场力对杆所做功的最大值．

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    （1）在图中画出AB、CD间匀强磁场B1的方向，并写出离子速度大小的表达式；
    （2）MN的长度要满足什么条件，两离子能恰好到达N点？
    （3）若a离子的比荷q/m=108C/kg，El=103V/m，Bl=0.1T，E2=3×103V，L=2×10-3m，且板NP足够长．则两离子进入匀强磁场B2后，沿板NP方向上平均速度之比为多少？

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    如图10所示，绝缘板MN上有一小孔D，DM长度为L。MN上方有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B0的匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外。ab是一根绝缘细杆，沿电场线放置在小孔的正上方的场中，b端恰在D处。将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端，再从缺口处进入MN下方的有界磁场。有界磁场的方向垂直纸面向外，边界线MP与板MN成30°角。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，小球重力忽略不计。小球与板MN接触后不再反弹。

    （1）求小球到达小孔D点时的速度大小；

    （2）有界磁场的磁感应强度为多少时，恰能使小球垂直MP飞出磁场？

    （3）有界磁场的磁感应强度为多少时，能使小球与MN板接触？

     


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