Question

某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：
地球质量M=5.98×10²⁴kg，地球半径R=6400km，月球半径r=1740km，地球表面重力加速度g=9.80m/s²，
月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，月球绕地球转动的线速度v=1000m/s，月球绕地球转动一周时间为T=27.3天，光速C=2.998×10⁵km/s，1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号．该同学想利用上述数据估算出地球表面与月球表面之间的距离s，请你利用上述条件，帮该同学设计估算方法．不要求算出具体数据，只需要将最终答案用上述条件中的字母表示出来即可，至少提出两种方法．

Answer 1

分析：由题，激光光束从发射到接收的时间为t=2.565s，则激光光束从地球射到月球的时间为

t

2

，光速为c，地球表面与月球表面之间的距离s=c?

t

2

．
月球中心绕地球中心圆周运动的线速度大小为v，月球中心到地球中心的距离为s+R+r，由公式v=

2π

T

（s+R+r）可以求出s．

解答：解：方法1：激光光束从发射到接收的时间为t=2.565s，则激光光束从地球射到月球的时间为

t

2

，光速为c，地球表面与月球表面之间的距离s=c?

t

2

．
方法2：月球中心绕地球中心圆周运动的线速度大小为v，月球中心到地球中心的距离为s+R+r，
利用月球运动的线速度，周期之间的关系得公式v=

2π

T

（s+R+r）可以求出s=

vT

2π

-R-r．
方法3：月球中心绕地球中心圆周运动，根据月球的向心力由地球的万有引力提供得

GMm

(R+s+r)2

=

m?4π2(R+r+s)

T2

根据地球表面万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
联立解得：s=

3	gR2T2 4π2

-R-r．
答：地球表面与月球表面之间的距离有三种表达式：1、s=c?

t

2

．
2、s=

vT

2π

-R-r．
3、s=

3	gR2T2 4π2

-R-r．

点评：本题是实际问题，要抽象成物理模型，即月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力和圆周运动公式求解．