Question

【题目】如图所示,光滑的长平行金属导轨宽度为L,导轨所在的平面与水平面夹角为θ,导轨上端电阻阻值为R,其他电阻不计,导轨放在垂直斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。质量为m的金属棒ab从上端由静止开始下滑，()

(1)若L=50cm,，R=0.8Ω，B=0.4T，m=0.1kg，

①求导体棒下滑的最大速度；

② 当速度达到6m/s时导体棒的加速度a；

(2)若经过时间t,导体棒下滑的距离为s,速度为v，若在同一时间内,电阻R产生的热与一交变电流在该电阻上产生的热相同,求该交变电流有效值的表达式 (各物理量全部用字母表示)

(3)若导体棒从静止开始运动到速度稳定过程中，导体杆下滑的距离为 ,到达稳定的速度大小为，求导体棒从静止到刚刚达到稳定速度所经历的时间的表达式(各物理量全部用字母表示)

Answer 1

【答案】（1）12 ,3（2）（3）

【解析】试题分析：（1）①由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出最大速度；②由安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出加速度；（2）由能量守恒定律与焦耳定律分析答题。（3）根据电量的表达式和动量定理求解时间。

（1）①导体棒速度最大时做匀速直线运动，导体棒受到的安培力：

导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：

解得：

②由牛顿第二定律得：

已知：v=6m/s，代入数据解得：

（2）由能量守恒定律得：

由焦耳定律得：

解得：

（3）导体棒从静止开始运动到速度稳定过程中，产生的电量为

由动量定理得：，又

联立解得：