Question

一辆巡逻车最快能在t₀＝10 s内由静止匀加速到最高速度v₂＝50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方s₀＝2 000 m处以v₁＝35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多长时间？

Answer 1

答案：150s
解析：

巡逻车追上汽车的过程分为两个过程：第一阶段由静止以最大加速度加速到v2，该过程汽车运动的时间为10 s，平均速度为v＝v2/2＝25 m/s，前进250 m达最大速度v2，第二阶段以50 m/s的速度匀速前进直至追上． 　　设巡逻车达到最大速度后经时间t追上汽车，则巡逻车由静止开始到追上的过程中通过的位移为s1＝v2·t0/2＋v2·t，汽车前进的位移为s2＝v1(t0＋t)，且满足s0＋s2＝s1，即v2·t0/2＋v2·t＝s0＋v1(t0＋t)，解得t＝140 s，即追上需要150 s的时间．