Question

一辆巡逻车最快能在t₀=10 s内由静止匀加速到最高速度v₂=50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方s₀=2 000 m处以v₁=35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多长时间？

Answer 1

思路解析：巡逻车追上汽车的过程分为两个过程：第一阶段由静止以最大加速度加速到v₂，然后保持v₂不变直至追上该车.该过程汽车运动的时间为10 s，平均速度为v=v₂/2=25 m/s，前进250 m达最大速度v₂，第二阶段以50 m/s的速度匀速前进直至追上.

解：设巡逻车达到最大速度后经时间t追上汽车，则巡逻车由静止开始到追上的过程中通过的位移为s₁=v₂·t₀/2+v₂·t，汽车前进的位移为s₂=v₁（t₀+t），且满足s₀+s₂=s₁，即v₂·t₀/2+v₂·t=s₀+v₁（t₀+t），解得t=140 s，即追上需要150 s的时间.

答案：150 s