Question

7．如图所示，竖直放置的平行金属板，板间电压为U₀．质量为m，电量为q的带正电的粒子（不计重力）自左极板的a处由静止释放，加速后从右极板的小孔b射出．由o点垂直于mf边的方向射入边长为L的正方形场区，o为mf边的中点．
（1）若正方形区域内仅存在垂直于mn方向的匀强电场，求电场强度E多大能使粒子从n点射出场区；
（2）若正方形区域内仅存在垂直于纸面方向的匀强磁场，求磁感应强度B大小满足什么条件能使粒子从m、n两点间射出场区．

Answer 1

分析 （1）若只有电场时，带电粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成与分解可求得E的大小；
（2）若存在磁场时，根据几何关系可确定半径的范围，再由洛仑兹力充当向心力可求得B的范围．

解答 解：（1）由动能定理可得：
U₀q=$\frac{1}{2}$mv²₀
只电场时，带电粒子在正方形区域内做类平抛运动；
水平方向有：L=v₀t；
竖直方向$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}$t²；
联立解得：E=$\frac{2{U}_{0}}{L}$；
（2）要使粒子从m点穿出，粒子的转动半径为$\frac{L}{4}$；
要使粒子从n点穿出，由几何关系可知：
R²-（R-$\frac{L}{2}$）²=L²；
解得：R=$\frac{5L}{4}$；
即半径满足条件为：$\frac{L}{4}$≤R$≤\frac{5L}{4}$
由洛仑兹力充当向心力可知：
Bqv₀=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
因v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
则有B=$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$；
则B的范围为：$\frac{4}{5L}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$≤B≤$\frac{4}{L}×\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$
答：（1）电场强度为$\frac{2{U}_{0}}{L}$时，可以从n点穿出；
（2）当B满足$\frac{4}{5L}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$≤B≤$\frac{4}{L}×\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$时，带电粒子从mn间穿出．

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意明确带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动．