Question

6．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是（　　）

• A． $\frac{5}{2}$mgR
• B． 3mgR
• C． 7mgR
• D． $\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 圆周运动在最高点和最低点沿径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点和最低点的速度，再根据动能定理求出此过程中小球克服空气阻力所做的功．

解答 解：在最低点，由牛顿第二定律得：
7mg-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
在最高点，有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
由动能定理得：-2mgR+W_f=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得  W_f=-$\frac{1}{2}$mgR
故克服空气阻力做功为$\frac{1}{2}$mgR．
故选：D．

点评 运用动能定理解题要确定好研究的过程，找出有多少力做功，然后列动能定理表达式求解．