Question

在半径R=4800km的某星球表面．宇航员做了如下实验，实脸装置如圈甲所示．竖直平面内的光滑轨道由AB和圈孤轨道BC组成．将质量 m=1.0kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感骼侧出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小．F随H的变化关系如图乙所示．求：
（1）回轨道的半径，
（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．
（2）当卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时，重力提供向心力，其速度即为第一宇宙速度，由牛顿第二定律求解．

解答：解：（1）小球过C点时满足
F+mg=m

v 2 C

r

从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有
mg（H-2r）=

1

2

mυ_C²
联立解得 F=

2mg

r

H-5mg
由题图可知 H₁=1.5 m时F₁=0；H₂=2.0 m时F₂=8 N
可解得 g=4.8 m/s²
r=0.6 m
（2）当m

v2

R

=mg时，v=

gR

=4.8km/h
即该星球的第一宇宙速度是4.8km/h
答：（1）圆轨道的半径为0.6m．
（2）该星球的第一宇宙速度是4.8km/h．

点评：点评：本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式．