Question

20．一质量为m=40kg的小孩子站在电梯内的体重计上．电梯从t=0时刻由静止开始下降，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示．试问：
（1）哪段时间内物体处于失重状态？此时小孩的加速度多大？
（2）在这段时间内电梯下降的高度是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对小孩受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度；
（2）结合运动学规律求下降的总高度．

解答 解：（1）在0s-1s内，电梯向下做匀加速运动，加速度的方向向下小孩处于失重状态；
加速度为：a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}=\frac{320-40×10}{40}=-2$m/s²
负号表示方向向下
（2）加速阶段下降的高度为：h₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m
1s末速度为v=a₁t₁=2m/s
在中间3s内，电梯加速度为0，做匀速运动
下降的高度：h₂=vt₂=6m
最后2s内做匀减速运动，加速度：a₂=$\frac{{F}_{3}-mg}{m}=\frac{440-40×10}{40}=1$m/s²  
在第6s末恰好停止．
下降的高度为 h₃=$\frac{1}{2}$vt₃=2m
故在这段时间内上升高度为：h=h₁+h₂+h₃=1+6+2m=9m
答：（1）0-1s时间内物体处于失重状态，此时小孩的加速度大小是2m/s²，方向向下；
（2）在这段时间内电梯下降的高度是9m；

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．