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    2．如图所示，平面直角坐标系xoy，第一象限存在匀强电场，电场方向与x轴正方向夹角为60°，在边长为L的正三角形PQR范围内存在匀强磁场，PR与y轴重合，Q点在x轴上，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．一束包含各种速率带正电粒子由Q点沿x轴正方向射入磁场，粒子质量为m，电量为q，重力不计．
    （1）求粒子通过y轴时的坐标范围．
    （2）若某一速率的粒子离开磁场后，恰好垂直电场方向进入第一象限，求该粒子的射入磁场速率和进入第一象限的纵坐标．
    （3）若满足（2）问中的粒子离开第一象限时速度方向与x轴成30°角，求该粒子经过x轴的坐标值．

    分析 （1）描出某一条由PQ边界出场的运动轨迹，由几何关系可知粒子射出磁场速度与PQ的夹角为30°，与x轴间夹角为60°，根据几何关系求解．
    （2）粒子垂直电场进入第一象限，画出运动轨迹．由几何关系得半径和坐标，由牛顿运动定律解速度；
    （3）由几何关系可知OD长度和DS长度，再根据平抛运动的规律和几何知识得粒子经过x轴的坐标值．

    解答 解：（1）画出某一条由PQ边界射出磁场的粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知粒子射出磁场时速度与PQ的夹角为30°，与x轴间夹角为60°，所以由几何关系可得，粒子通过y轴时坐标y的最大值为 y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Ltan60°=$\frac{3}{2}$L．故粒子通过y轴时的坐标范围为[0，$\frac{3}{2}$L]
     
    （2）若粒子垂直电场进入第一象限，则轨迹如图所示．由几何关系可知半径转过的圆心角为30°，
    半径r=2OQ=$\sqrt{3}$L   
    由洛伦兹力提供向心力得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
    可得 v0=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$
    离开磁场时纵坐标：y=r-rcos30°=（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）L  
    （3）粒子在电场中运动轨迹如右图所示，由几何关系可知OD长度x1=ytan30°=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）L
      
    DS长度y1=2x1=（2-$\sqrt{3}$）L
    设DO1长度为y2，在△DO1F中O1F长度为 $\sqrt{3}$y2，由平抛运动中某时刻速度方向角α与位移方向角β关系：tanα=2tanβ
    有 $\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{\sqrt{3}{y}_{2}}$×2=tan60°
    得y2=2（2-$\sqrt{3}$）L  
    则DF的长度x2=2y2=4（2-$\sqrt{3}$）L  
    所以F点的坐标为x=x1+x2=9（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）L
    答：（1）粒子通过y轴时的坐标范围为[0，$\frac{3}{2}$L]；
    （2）该粒子的射入磁场速率为$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$，进入第一象限的纵坐标为（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）L．
    （3）该粒子经过x轴的坐标值是9（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）L．

    点评 本题主要考查了带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式．

    练习册系列答案
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    （1）在闭合回路中产生感应电流的大小I；
    （2）作用在导体棒上拉力的功率P；
    （3）当导体棒移动50cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量Q．

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    B．在t0＜t＜3t0的时间内，斜面对物体A的摩擦力可能先变大后变小
    C．在t0＜t＜3t0的时间内，斜面对物体A的摩擦力可能先变小后变大
    D．在t0＜t＜3t0的时间内，斜面对物体A的摩擦力可能一直变大

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