Question

【题目】如图，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径R=lm、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O在MN的中点，半圆管的一半处于电场中。一带正电的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，到达B点时，小球对管壁的压力大小等于其重力的3倍。小球可视为质点，比荷q/m=l×10-2 C/kg，重力加速度g=10 m/s2。

(1)求小球在B点的速度大小v；

(2)求匀强电场的电场强度大小E；

(3)若小球能从MNPQ区域右边界NP离开电场，求该区域的高度HMQ和宽度的最小值LMN.

Answer 1

【答案】（1）2 m/s（2）1×103N/C（3）H≥4+2 m

【解析】（1）在B点，由牛顿第二定律：

解得

（2）从A到B，由动能定理

解得E=1×103N/C

（3）从B点滑出红，小球在竖直方向做自由落体运动；在水平方向的加速度恒定，先向左做匀减速运动，速度减为零后再向右做匀加速运动，水平方向：qE=max ax=g

竖直方向：ay=g

设向左减速的时间为t1，则有

小球向左运动的最大距离为：x==R

带入数据解得MNPQ区域的最小宽度为LMN=2R=2m

设向右加速的时间为t2，则有

可得：

小球出电场时，下落的高度为 解得h=3+2m

故MNPQ区域的高度满足：H≥h+R=4+2m