Question

相距为L=0.20m的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m=0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，导轨电阻不计，回路总电阻为R=1.0Ω．整个装置处于磁感应强度大小为B=0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动．测得拉力F与时间t的关系如图所示．g=10m/s²，求：

（1）ab杆的加速度a；
（2）当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题，分析可知，只有ab杆切割磁感线产生感应电动势．以ab杆为研究对象，因它做匀加速运动，则得经过时间t时，速度为v=at，回路中产生的感应电流为I==，安培力大小为F_A=BIL，根据牛顿第二定律可得到加速度与时间的关系式．由图读出当t=0时，ab所受拉力F=1.5N，摩擦力为f=μmg，代入即可求得加速度．
（2）分析cd杆受力情况和运动情况：cd杆水平方向受到安培力与导轨的弹力平衡，竖直方向受到重力和滑动摩擦力，先做变加速运动，当重力和滑动摩擦力后做匀速运动，推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件求出速度．
解答：解：（1）经时间t，杆ab的速率v=at
此时，回路中的感应电流为：I== 
对杆ab由牛顿第二定律得：F-BIL一μmg=ma
由以上各式整理得：F=ma+μmg+ 
将t=0，F=1.5N代入上式得a=10m/s²  
（2）cd杆受力情况如图，当cd杆所受重力与滑动摩擦力相等时，速度最大，即：mg=μF_N
又F_N=F_安
安培力 F_安=BIL 
感应电流 I==  
由以上几式解得v′=200m/s
答：
（1）ab杆的加速度a为10m/s²；
（2）当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小是200m/s．
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合应用，安培力的分析和计算是关键，难点在于得到加速度与时间的关系式．