Question

（8分）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑弧形轨道，高度为h，末端B处的切线沿水平方向。一个质量为m的小物体P（可视为质点）从轨道顶端A点由静止释放，滑到B点水平飞出，落在水平地面上的C点，其轨迹如图中虚线BC所示。已知P落地时相对于B点的水平位移OC=l。现于轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带右端E轮正上方与B点的水平距离为l/2。
（1）若保持传送带处于静止状态，使P仍从A点处由静止释放，它离开B端后先在传送带上滑行，然后从传送带上的E端水平飞出，恰好仍落在地面上的C点。求小物体与传送带间的动摩擦因数。
（2）若使传送带以速度v匀速向右运动，再使小物体P仍从A点由静止释放，最后其落点是D。不计空气阻力，试写出OD间距离s随传送带速度v变化的函数关系式。

Answer 1

（1）小物块从A到B的过程，机械能守恒，设运动到B点时的速度为v_B，因此有  ,解得：
小物块从B到C的过程，做平抛运动，运动时间 t=l/v_B=
设在传送带保持静止的情况下，小物块从E点飞出时的速度为v_E，同理，小物块从E到C的过程沿水平方向有：l/2=v_Et，解得：v_E=
设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则对于小物块从B到E的过程根据动能定理有 μmgl/2=mv_B²-mv_E²
解得μ=
（2）对于传送带以速度v匀速运动时，有如下情况：
当v≤时，小物块一直做匀减速运动，最后离开皮带时以速度v=v_E=做平抛运动，s=l …
当<v<时，小物块在传送带上将先被减速，最终以速度v通过E点，则此时应有：
当v>时，小物块的运动有两种可能：一是先加速后匀速，并以速度v通过E点；二是一直加速运动到通过E点时小物块的速度v_E′仍小于v。
对于小物块先加速后匀速的情况，仍应有。
对于一直加速的情况，根据动能定理有
μmgl/2=m v_E′²-mv_B² ， 解得v_E′=
即当v>时，物块将以v_E′=通过E点，此时应有