Question

【题目】如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高.一个质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方处.小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g.下列说法正确的有( )

A.弹簧长度等于R时，小球的动能最大

B.小球运动到B点时的速度大小为

C.小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg

D.小球从A到C的过程中，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量

Answer 1

【答案】CD

【解析】由几何关系可知，弹簧长度等于R时，小球的位置在C点上方，此时由于重力作用，小球仍要加速下滑，故此时小球的动能不是最大，选项A错误；从A点到B点，由能量守恒定律可知mg·2R＋Ep1＝mv＋Ep2；弹簧在A处的伸长量等于在B处的压缩量，则弹力大小相等，且Ep1＝Ep2，则解得vB＝2，选项B错误；小球在A点时对圆环的压力FA＝mg＋F；在B点时：FB－F－mg＝m；联立解得：ΔF＝FB－FA＝m＝4mg，故C正确；因机械能的变化量等于除重力以外的其它力做的功，小球从A到C的过程中，除重力做功外只有弹簧弹力做功，故弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量，选项D正确；故选C、D.