Question

12．木块质量为M=2.98kg静止在粗糙的水平面上，质量为20g子弹以v₀=100m/s的速度水平射中木块（时间极短）并停在木块中和木块一起滑动了S=2m停止，试求：

（1）射入过程中损失的机械能
（2）物块与水平面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）子弹击中木块的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律列式即可求解共同速度，再由功能关系即可求出系统损失的机械能；
（2）设子弹打入木块后到木块停止所通过的距离为S，由动能定理列式即可求解．

解答 解：（1）设子弹和木块的共同速度为v，子弹击中木块的过程中，以子弹初速度方向为正，由动量守恒定律有：
mv₀=（M+m）v                 
解得：$v=\frac{{m{v_0}}}{M+m}$=$\frac{0.02×100}{2.98+0.02}=\frac{2}{3}$m/s
系统损失的机械能：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
代入数据得：△E=99.3J
（2）子弹打入木块后到木块停止所通过的距离为s，由动能定理有：
$-u（M+m）gS=0-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
代入v解得：$μ=\frac{\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}}{（m+M）gS}$=$\frac{{v}^{2}}{2gS}=\frac{（\frac{2}{3}）^{2}}{2×10×2}=\frac{1}{90}$
答：（1）射入过程中损失的机械能是99.3J；
（2）物块与水平面间的动摩擦因数是$\frac{1}{90}$．

点评 子弹打击木块与碰撞类型，基本规律是动量守恒．研究木块滑行的距离，首先考虑能否运用动能定理．