如图6-7-11所示.在光滑的水平面上相距0.1 cm处钉两枚铁钉A.B.长1 m的柔软细线一端拴在A上.另一端拴一质量为500 g的小球.小球的初始位置在AB连线上的A的一侧.把细线拉直.给小球以2 m/s.垂直于细线方向的水平速度.使它做圆周运动.由于钉子B的存在.使细线逐渐缠绕在AB上.问:线全部缠绕在钉子上的时间是多少?如果细线的抗断� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图6-7-11所示，在光滑的水平面上相距0.1 cm处钉两枚铁钉A、B，长1 m的柔软细线一端拴在A上，另一端拴一质量为500 g的小球，小球的初始位置在AB连线上的A的一侧，把细线拉直，给小球以2 m/s，垂直于细线方向的水平速度，使它做圆周运动.由于钉子B的存在，使细线逐渐缠绕在AB上，问：线全部缠绕在钉子上的时间是多少？如果细线的抗断张力为7 N，从开始经多长时间绳子断裂？

图6-7-11

解析：半径逐渐减小，小球所受细线的拉力T提供向心力，即T=，显然拉力F随半径r的减小而增大，所需时间t用t=计算，随着小球运动半径的减小，小球通过每半个圆周的时间t逐渐减小.在第一个半圆内，T=,t₁=，在第二个半圆内，T₂=，t₂=π(L₀-s)/v，在第三个半圆内，T₃=,t₃=π(L₀-2s)/v，……在第n个半圆内，T_n=,t_n=π［L₀-(n-1)s］/v，当n==10时，球从开始运动到细线完全缠绕在AB上，设所用的时间为t，则t=t₁+t₂+…+t₁₀={10L₀-[1+2+3+…+（10-1）]s}=［ s］≈8.6 s.设小球从开始运动到第n个半圆周时，细线的拉力T=T_n，由T_n=，解得n=8，所以小球从开始运动到细线断裂（n取7）所需要时间t′=［ s］≈7.7 s.

答案：8.6 s 7.7 s

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原长为l₀、劲度系数为k的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，圆盘静止时，将弹簧拉长到

，小铁块仍可静止.现将弹簧长度拉长到

，并使圆盘绕OO′转动，如图6-7-11所示.已知小铁块质量为m，为保证小铁块不滑动，则圆盘转动的最大角速度为多少?

图6-7-11

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