Question

【题目】如图所示，宽为的MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场， 现有质量的ab金属杆，电阻为，它以初速度水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取，求：

（1）碰后瞬间cd绝缘杆的速度大小与ab金属杆速度大小；

（2）碰后ab金属杆进入磁场瞬间受到的安培力大小；

（3）金属杆进入磁场运动全过程中，电路产生的焦耳热Q．

Answer 1

【答案】（1）分别为和；（2）0.01N（3）2J

【解析】绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有：

解得：

碰撞后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有：

解得碰撞后cd绝缘杆的速度：

两杆碰撞过程，动量守恒，设初速度方向为正方向，则有：

解得碰撞后ab金属杆的速度：

金属杆进入磁场瞬间，由法拉第电磁感应定律：

闭合电路欧姆定律：

安培力公式：

联立解得： N；

金属杆进入磁场后由能量守恒定律有：

解得： J