Question

12．目前，滑板运动受到青少年的追捧．如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图．赛道光滑，KA平台的高度为h=1.8m．B处平滑连接．滑板a和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg．表演开始，运动员站在滑板b上．先让滑板a从A点静止下滑，t₁=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑．滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t₂=0.6s（水平方向是匀速运动）． （滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s²）
（1）求滑板a由A点静止下滑到BC赛道速度为v₁
（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？
（3）在运动员离开滑板b的过程中．滑板b受合外力的冲量大小？

Answer 1

分析 （1）对A到BC过程由机械能守恒定律可求得速度；
（2）运动员离开b后空中做匀速运动，由运动关系可求得运动员的速度；再对a与运动员由动量守恒可求得共同速度；
（3）对人离开b的过程由动量守恒定律列式可求得b的末动量，再由动量定理可求得冲量．

解答 解：（1）设滑板由A点静止下滑到BC赛道后速度为v₁，由机械能守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
得：v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
（2）运动员与滑板一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为v₁，
运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v₂，
在空中飞行的水平位移为s，则：s=v₂t₂
设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s₀，则：s₀=v_lt_l
设滑板在t₂时间内的位移为s₁，则：s₁=v₁t₂，s=s₀+s₁
即：v₂t₂=v₁（t₁+t₂），
解得：v₂=7m/s；
m落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv_l+Mv₂=（m+M）v，
代入数据解得：v=6.9m/s，
（3）对b与运动员与动量守恒定律可知：（m+M）v₁=Mv₂+mv；
解得：v=-3m/s；
对b由动量定理可知：I=mv-mv₁=5×（-3）-5×6=45N•s；
答：（1）滑板a由A点静止下滑到BC赛道速度为6m/s；
（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是6.9m/s
（3）在运动员离开滑板b的过程中．滑板b受合外力的冲量大小为45N•S．

点评 本题考查动量守恒定律及匀速直线运动规律，要注意正确选择研究对象及物理过程进行分析，才能正确选择物理规律求解．