Question

A、B两辆玩具小汽车在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为v_A＝6m/s、v_B＝2m/s，当A车在B车后面x=3.5m时开始以恒定的加速度a_A＝1m/s²大小刹车并停止运动，求：

（1）A车超过B车后，保持在B车前方的时间，以及领先B车的最大距离。

（2）若A车刹车时B车同时开始加速，加速度a_B＝2m/s²，但B车的最大速度只有v_m＝4m/s,通过计算说明A车能否追上B车？

Answer 1

解：(1)设A车用时t追上B车，对A车，

对B车，

相遇时有

解得t₁=1s，t₂=7s（ 至此处3分）

显然t₁为A车追上B车，由于，故t₂为A车停下后被B车追上。

设从开始到A车被B车追上用时为t₃，则 得t₃=7.25s

所以，解得（ 至此处6分）

设当A车与B车速度相等用时为t₄，则，

则此过程中A车位移，B车位移

故A、B最大间距为，解得（ 至此处9分）

 (2)设从B车刹车开始用时t₅ 两车速度相等，B车加速至最大用时t₆，匀速时间为t₅-t₆，从开始刹车至速度相等过程中，且 ，解得t₅=2s ， t₆=1s

对A车， ，

对B车，，，

此时有，A车不能追上B车。（此小问5分，每式1分）