Question

在十字路口，汽车以0.5m/s²的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
①什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
②在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

Answer 1

【答案】分析：在汽车速度没有达到自行车速度之前，两者的距离是越来越大，当两者速度相等时，距离将保持不变，当汽车速度大于自行车速度时，汽车将开始反追自行车，两者距离逐渐减小．抓住相距最远的临界条件（两者速度相等）利用匀变速直线运动的规律可求相距最远的时间及最远距离，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动，汽车追上自行车时，两者相对于停车线的位移相等，利用位移相等可求相遇所需的时间t，利用v=v+at可得追上时汽车的速度v．
解答：解：①由题意知两车速度相等时相距最远，设所用时间为t
汽车做初速度为0的匀加速直线运动，所以v_汽=at=v_自     
已知a=0.5m/s²
v_自=5m/s，
可得t=10s      
最远距离x=x_自-x_汽=v_自t-at²=25m．
②汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为t′
此时x_自=x_汽            
即：v_自t′=a t^/2           
代入a=0.5m/s²
v_自=5m/s
可得 t′=20s
此时距停车线距离  x=v_自t′=100m
此时汽车速度   v_汽=a t′=10m/s
答：汽车运动5s时它们相距最远，最远距离为25m；汽车在距停车线100m处追上自行车，追上自行车时汽车的速度为10m/s．
点评：追击问题的临界条件，相距最远时两者速度相等，这是条件，追上时是指两物体在同一时刻处于同一位置，若起点相同，则两物体的位移应该相等．