Question

【题目】如图所示，水平面上有一个倾角为的斜劈，质量为m。一个光滑小球，质量也m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为，整个系统处于静止状态。

（1）求出绳子的拉力T；

（2）若地面对斜劈的最大静摩擦力等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统保持静止，k值必须满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：(1) 以小球为研究对象，根据平衡条件应用正交分解法求解绳子的拉力T；

(2) 对整体研究，根据平衡条件求出地面对斜劈的静摩擦力f，当f≤fm时，整个系统能始终保持静止。

解：(1) 对小球：

水平方向：N1sin30°=Tsin30°

竖直方向：N1cos30°+Tcos30°=mg

代入解得：；

(2) 对整体：

水平方向：f=Tsin30°

竖直方向：N2+Tcos30°=2mg

而由题意：fm=kN2

为了使整个系统始终保持静止，应该满足：fm≥f

解得：。

点晴：本题考查受力平衡的应用，小球静止不动受力平衡，以小球为研究对象分析受力情况，建立直角坐标系后把力分解为水平和竖直两个方向，写x轴和y轴上的平衡式，可求得绳子的拉力大小，以整体为研究对象，受到重力、支持力、绳子的拉力和地面静摩擦力的作用，建立直角坐标系后把力分解，写出水平和竖直的平衡式，静摩擦力小于等于最大静摩擦力，利用此不等式求解。