Question

17．一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度40m/s，并能保持这个最大速度匀速行驶．在平直的高速公路上，若该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方1200m处正以30m/s的速度匀速行驶的一辆违章卡车．则求出
（1）巡逻车在追赶过程中，最快在10s 内由静止加速到最大速度40m/s的过程中行驶的距离；
（2）巡逻车追上卡车总共至少需要的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度推论，结合位移公式求出加速到最大速度行驶的距离．
（2）巡逻车先加速到最大速度，然后做匀速直线运动，结合两车的位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）巡逻车最快由静止做匀加速运动的位移为x₀
${x}_{0}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{0}=\frac{40}{2}×10m=200m$．
（2）设至少经过时间t追上，
巡逻车到最大速度后做匀速的位移  x=v_m（t-t₀），
追上时巡逻车的总位移 x₁=x₀+x，
此时卡车的总位移x₂=v₂t，
两车的位移关系  x₁=x₂+1200，
代入数据，联立解得t=140s．
答：（1）巡逻车在追赶过程中，最快在10s 内由静止加速到最大速度40m/s的过程中行驶的距离为200m；
（2）巡逻车追上卡车总共至少需要的时间为140s．

点评 解决本题的关键理清两车的运动规律，结合两车的位移关系，结合运动学公式灵活求解．