Question

9．跳伞表演被称为空中芭蕾，跳伞运动员为了在空中做各种组合造型，离开飞机后并不马上打开降落伞，而是先在空中自由飞翔一段时间，然后再打开降落伞．设在一次表演中，某运动员离开飞机后做的是自由落体运动，自由下落180m后打开降落伞，然后以11m/s²的加速度做匀减速运动，安全着陆时的速度为5m/s．取g=10m/s²．求：
（1）该跳伞运动员打开降落伞时的速度是多少？
（2）该跳伞运动员离开飞机时距离地面的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的公式$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出自由下落的时间，由v=gt求出打开降落伞的瞬时速度；
（2）根据$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$求出匀减速下降的位移，在求出运动员离开飞机时距地面的高度；

解答 解：（1）运动员打开伞前做自由落体运动，根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
可求得运动员打开伞时所用的时间${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×180}{10}}s=6s$
所以运动员打开降落伞时的瞬时速度是v=gt=10×6m/s=60m/s
（2）由公式$t=\frac{v′-v}{a}=\frac{5-60}{-11}s=5s$
可得t=5s
由公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t=\frac{x}{t}$
知  $x=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}t=\frac{60+5}{2}×5m=162.5m$
离开飞机时到达地面的所用的总高度为
$H={h}_{1}^{\;}+x=180m+162.5=342.5m$
答：（1）该跳伞运动员打开降落伞时的速度是60m/s
（2）该跳伞运动员离开飞机时距离地面的高度是342.5m

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，抓住时间、速度、位移关系，建立等式求解．