Question

1．如图所示，左端固定一处于原长的轻质弹簧的光滑平台，半径R=0.25m的光滑圆弧轨道ABC，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，C点在B点的正上方，半径OA与OB的夹角为53°．现将一个质量m=0.5kg的物体（视为质点）缓慢推动压缩弹簧至D点后释放，物体离开弹簧后从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）物体做平抛运动的时间及从P点水平抛出的速度v₀的大小
（2）释放时弹簧具有的弹性势能E_p
（3）在C点轨道对物体的支持力大小．

Answer 1

分析 （1）根据竖直方向的运动规律求解物体做平抛运动的时间t，根据平抛运动水平方向的运动规律求解初速度；
（2）从D到P，根据机械能守恒定律求解弹簧的弹性势能；
（3）物体从A点运动到C点，由动能定理求解C点速度，物体在C点，由牛顿第二定律求解支持力．

解答 解：（1）物体做平抛运动的时间t，则有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
在A点有：$tan53°=\frac{gt}{{v}_{0}}$
解得：v₀=3m/s；
（2）从D到P，对弹簧和物体组成的系统机械能守恒定律，则释放时弹簧具有的弹性势能为：${E_P}=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：E_p=2.25J；
（3）物体在A点的速度v_A，有：${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{cos53°}$
物体从A点运动到C点，由动能定理得：$-mgR（1+cos53°）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
物体在C点，由牛顿第二定律得：N_C+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解①②③得：N_C=29N．
答：（1）物体做平抛运动的时间为0.4s，从P点水平抛出的速度v₀的大小为3m/s；
（2）释放时弹簧具有的弹性势能为2.25J；
（3）在C点轨道对物体的支持力大小为29N．

点评 利用动能定理解题时注意：（1）分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力；（2）找出其中恒力的功及变力的功；（3）分析物体初末状态，求出动能变化量；（4）运用动能定理求解．