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    在如图所示的xoy坐标系中，y＞0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y＜0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的P（0，h）点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D（d，0）点．已知带电粒子的质量为m，带电量为-q．h、d、q均大于0，不计重力的影响．
    （1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小v；
    （2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小v；
    （3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小v．

    【答案】分析：（1）粒子只在电场作用下直接到达D点，粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求粒子初速度v；
    （2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，先经过电场偏转，后进入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出粒子在磁场中运动的速度，结合类平抛运动，求初速度．
    （3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，粒子在电场和磁场中做周期性运动，画出轨迹，由几何关系求得半径通项，再求解磁场中速度通项，即可求出初速度．
    解答：解：（1）粒子只在电场作用下直接到达D点
    设粒子在电场中运动的时间为t，
    粒子沿x方向做匀速直线运动，则 x=vt ①
    沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动，则 h= ②
    加速度 a= ③
    粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为 x=d ④
    解①②③④得v=d
    （2）粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如右图所示．设粒子进入磁场的速度大小为v，v与x轴的夹角为θ，轨迹半径为R，则
      vsinθ=at        ⑤
      qvB=m      ⑥
    粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为
    x-2Rsinθ=d     ⑦
    解①②③⑤⑥⑦得得v=d+   
    （3）粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如右图所示．
    根据运动对称性可知QN=2OM=2 x                         
    粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为
    x+n（2x-2Rsinθ）=d     ⑧
    其中n为非负整数．
    解①②③⑤⑥⑧得v=+? 
    答：
    （1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，粒子初速度的大小v为d．
    （2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，粒子初速度的大小v为d+．
    （3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，粒子初速度的大小v为+?．
    点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握平抛运动和圆周运动的基本公式，并结合几何关系解题．
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    43
    E    的匀强电场，并在y＞h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=37°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问：
    （1）油滴的电性； 
    （2）油滴在P点得到的初速度大小；
    （3）油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．

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    如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=
    2NC
    ．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s2，问：
    （1）油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；
    （2）油滴在P点得到的初速度大小；
    （3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．

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    Qr

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    （2）用长为2L的绝缘细线系一质量为m、电量为+q带电球，另外一端系在O点，要使小球能在细线拉力作用下做圆周运动，求其在D点的最小速度．

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