Question

13．长为l=2m、高为h=1.25m、质量为M=2kg的木箱静止在水平地面上，它与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.2，在木箱的左端放一质量为m=1kg的小铁块，铁块与木箱间的动摩擦因数为μ₂=0.1，现以F=11N的水平拉力向左拉动木箱，g取10m/s²，求：
（1）经过多长时间小铁块将从木箱右端脱落；
（2）当小铁块落地时，小铁块距离木箱右端的水平距离是多少？

Answer 1

分析 （1）分析物体的受力情况，由牛顿第二定律可求得加速度，由运动学公式可求得时间；
（2）铁块在空中做平抛运动，由平抛运动规律可求得时间；再由牛顿第二定律可求得铁块脱离后的加速度，由运动学公式可求得位移，即可求得距离．

解答 解：（1）木箱所受摩擦力为 f₁=μ₁（M+m）g=0.2×（2+1）×10=6N；
铁块所受摩擦力为 f₂=μ₂mg=0.1×10=1N
由牛顿第三定律可知，木箱受铁块的摩擦力f₂′=1N；
根据牛顿第二定律有 对木箱有：
F-f₁-f₂′=Ma₁
对铁块有：
f₂=ma₂
联立解得：
${a_1}=2m/{s^2}$
${a_2}=1m/{s^2}$
铁块脱落时满足 $l=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
解得：t=2s；
（2）铁块脱落后作平抛运动，初速度为
v₂=a₂t=1×2=2m/s；
落地时间为t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s；
铁块前进的距离为x₂=v₂t′=2×0.5=1m；
铁块脱落后木箱受到摩擦力为 f₃=μ₁Mg=0.2×20=4N；
木块的加速度为a₃=$\frac{F-{f}_{3}}{M}$=$\frac{11-4}{2}$=3.5m/s²；
铁块脱落时木箱的速度为 v₁=a₁t=2×2=4m/s；
铁块落地过程中木箱前进的距离为 
x₁=v₁t′+$\frac{1}{2}$a₃t′²=4×0.5+$\frac{1}{2}×3.5$×0.25=2.44m；
铁块落地时距木箱右端的水平距离为△x=x₂-x₁=2.44-1=1.44m；
答：（1）经过2s小铁块将从木箱右端脱落；
（2）当小铁块落地时，小铁块距离木箱右端的水平距离是1.44m．

点评 本题考查牛顿第二定律及平抛运动规律，要注意明确加速度的桥梁作用，明确物体的运动过程，做好受力分析．