Question

10．如图所示，物体的质量为m，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，∠BAC=θ，另一端系于物体上，在物体上另施加一个与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．

Answer 1

分析 对A球受力分析，受到拉力F，重力mg，两根细绳的拉力F_B、F_C，根据共点力平衡条件列方程，然后根据两根细线的拉力都要大于或等于零分析判断．

解答 解：作出物体A受力如图所示，由平衡条件
F_y=Fsinθ+F₁sinθ-mg=0…①
F_x=Fcosθ-F₂-F₁cosθ=0…②
由①②式分别得：
F=$\frac{mg}{sinθ}$-F₁…③
F=$\frac{{F}_{2}}{2cosθ}$+$\frac{mg}{2sinθ}$…④
要使两绳都能绷直，则有：
F₁≥0…⑤
F₂≥0…⑥
由③⑤式得F有最大值：
F_max=$\frac{mg}{sinθ}$．
由④⑥式得F有最小值：
F_min=$\frac{mg}{2sinθ}$
答：综合得F的取值范围：$\frac{mg}{2sinθ}≤F≤\frac{mg}{sinθ}$．

点评 本题关键是对小球受力分析，列平衡方程，然后找出最大和最小两种临界情况讨论即可．