Question

我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动．设月球半径约为地球半径的

1

4

，月球质量约为地球质量的

1

81

，不考虑月球、地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．求：
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v₀
（2）“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v₁．

Answer 1

分析：（1）根据环月卫星做圆周运动万有引力提供向心力列出等式，根据地球表面物体万有引力等于重力列出等式，两式联立解决问题．
（2））根据“嫦娥一号”做圆周运动万有引力提供向心力列出等式求解速度大小．

解答：解：（1）设地球质量为M，月球的质量和半径分别为m、r，环月卫星质量为m₀，
已知m=

1

81

M，r=

1

4

R，
则：G

mm0

r2

=m0

υ 2 0

r

对地球表面质量为m₁的物体，
有：G

Mm1

R2

=m1g
解得υ0=

2

9

Rg

（2）设“嫦娥一号”卫星的质量为m₂，则G

mm2

(r+h)2

=m2

υ 2 1

r+h

解得υ1=

2R

9

g R+4h

答：（1）在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度是

2

9

Rg

（2）“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小是

2R

9

g R+4h

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力，知道卫星在月球表面轨道做圆周运动，靠重力提供向心力，以及会求第一宇宙速度．