Question

4．一物体从鞋面顶端由静止匀加速下滑，头3s的位移为S₁，最后3s的位移为S₂，已知S₂-S₁=6m，S₁：S₂=3：7，求斜面长．

Answer 1

分析 根据最初3s内的位移和最后3s内的位移关系求出最初3s内的位移和最后3s内的位移，根据前3s内的位移，运用匀变速直线运动的位移时间公式求匀加速直线运动的加速度，根据最后3s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出运动的总时间，从而根据位移时间公式求出斜面的长度．

解答 解：由s₂-s₁=6m，s₁：s₂=3：7，
解得s₂=10.5m，s₁=4.5m
对于前3s内的运动有：s₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
代入数据解得：a=1m/s²
对于后3s内的运动，中间时刻的速度为：
 v_中=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{10.5}{3}$=3.5m/s；
 设从开始运动到后3s的初始时间间隔为t′，有：
v_中=a（t′+1.5）
解得t′=2s
斜面长为：L=$\frac{1}{2}$a（t′+3）²=$\frac{1}{2}$×1×5²=12.5m．
答：斜面的长为12.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的规律，会灵活运用运动学公式进行求解．