Question

17．某同学为了测定滑块与木板的动摩擦因数，设计实验装置如图甲；长直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物块上；在平板上标出A、B两点，B点放处置一光电门，用光电计时器记录滑块上的挡光条通过光电门时挡光时间．

实验步骤如下：
①用游标卡尺测量挡光条的宽度d；
②用直尺测量AB之间的距离s，A点到水平桌面的垂直距离h₁，B点到水平桌面的垂直距离h₂；
③将滑块从A点由静止释放，由光电计时器读出滑块的挡光时间t；依据测量数据可计算出动摩擦因数μ；
④改变斜面的倾角，重复时间步骤②③，得到多个μ值，求出平均值，写入实验报告．
（1）测量挡光条宽度时的游标卡尺度数如图乙所示，读得d=36.2mm．
（2）对应于题中②③步的测量，完成下列各式．（已知重力加速度为g）
①斜面倾角的余弦cosθ=$\frac{\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}{s}$；
②滑块运动时的加速度a=$\frac{{d}^{2}}{2s{t}^{2}}$；
③滑块与斜面的动摩擦因数μ=$\frac{{2g（{h_1}-{h_2}）{t^2}-{d^2}}}{{2g{t^2}\sqrt{{s^2}-{{（{h_1}-{h_2}）}^2}}}}$（用斜面倾角θ与加速度a表示）．

Answer 1

分析 某同学为了测定滑块与木板的动摩擦因数，设计实验装置如图甲；长直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物块上；在平板上标出A、B两点，B点放处置一光电门，用光电计时器记录滑块上的挡光条通过光电门时挡光时间．

解答 解：（1）、游标卡尺的主尺读数为3.6cm=36mm，游标尺上第2个刻度和主尺上某一刻度对齐，因此其读数为为0.1×2mm=0.2mm，所以最终读数为：36mm+0.1mm=3.62mm；
（2）①由数学知识可知：cosα=$\frac{\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}{s}$；
②、滑块通过光电门时的速度：v=$\frac{d}{t}$；
   由v²-v₀²=2ax可得：v²=2as，即：（$\frac{d}{t}$）²=2as，
解得，加速度：a=$\frac{{d}^{2}}{2s{t}^{2}}$；
③、由牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma，
其中sinθ=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{s}$，
解得f=mg$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{s}$-m$\frac{{d}^{2}}{2s{t}^{2}}$；
f=μmgcosθ
联立各式解得μ=$\frac{2g（{h}_{1}-{h}_{2}）{t}^{2}-{d}^{2}}{2g{t}^{2}\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}$
故答案为：（1）36.2    （2）①$\frac{\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}{s}$，②$\frac{{d}^{2}}{2s{t}^{2}}$；③$\frac{{2g（{h_1}-{h_2}）{t^2}-{d^2}}}{{2g{t^2}\sqrt{{s^2}-{{（{h_1}-{h_2}）}^2}}}}$

点评 熟练应用数学知识和牛顿第二定律以及运动学公式解决问题；掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．
本题难度不大，是一道基础题，认真审题、熟练应用数学知识，并把握匀变速直线运动的特点和本实验的实验原理是解决此题的前提