Question

10．一做匀变速直线运动的质点其v²-x图象如图所示，已知t=0时，x=0，求：
（1）该质点的加速度大小；
（2）该质点在第2s末的速度大小；
（3）该质点在第3s内的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速度．
（2）由图得到初速度，再由速度公式求质点在第2s末的速度．
（3）根据位移公式求出3s内和2s内的位移，两者之差等于第3s内的位移．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式 v²-v₀²=2ax得：
   v²=v₀²+2ax
可知v²-x图象的斜率等于2a，即有 2a=$\frac{25-9}{4}$=4，所以 a=2m/s²．
（2）由题图可得：v₀²=9，则v₀=3m/s
所以质点在第2s末的速度大小为：v₂=v₀+at₂=3+2×2=7m/s
（3）质点在第3s内的位移大小 为：
  x₂₃=x₃-x₂=（v₀t₃+$\frac{1}{2}$at₃²）-（v₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²）=（3×3+$\frac{1}{2}$×2×3²）-（3×2+$\frac{1}{2}$×2×2²）=8m
答：（1）该质点的加速度大小是2m/s²；
（2）该质点在第2s末的速度大小是7m/s；
（3）该质点在第3s内的位移大小是8m．

点评 解决本题的关键要掌握匀变速运动的速度位移公式，要能读取图象的有效信息，求解加速度．