Question

5．用多级火箭发射某卫星，第一级火箭点火后，卫星向上匀加速直线运动的加速度为50m/s²，燃烧30s后第一级火箭脱离，又经过10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s²，经过90s后，卫星速度为8.5km/s．第二级火箭脱离，假设全过程卫星做直线运动，求：
（1）在第一级火箭脱离后的10s内，卫星运动的加速度（设此过程为匀变速直线运动）
（2）全过程卫星的位移．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式分别写出三段过程中的速度表达式，联立即可求出；
（2）根据位移与平均速度的关系公式即可求出．

解答 解：（1）第一级火箭燃烧完毕时的速度为：v₁=a₁t₁=50×30m/s=1500m/s
火箭减速上升10s后速度为：v₂=v₁+a₂t₂
第二级火箭熄火时的速度为：v₃=v₂+a₃t₃
联立可得：${a}_{2}=-20m/{s}^{2}$，v₂=1300m/s
负号表示加速度的方向与运动的方向相反，卫星做减速运动
（2）设卫星的位移为s，则：s=$\frac{{v}_{1}}{2}•{t}_{1}+\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{2}+\frac{{v}_{2}+{v}_{3}}{2}•{t}_{3}$
代入数据得：s=4.775×10⁵m
答：（1）在第一级火箭脱离后的10s内，卫星运动的加速度大小为20m/s²，方向与运动的方向相反；
（2）全过程卫星的位移是4.775×10⁵m．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系是正确解题的关键，属于基础题不难．另外，第二问也可以由位移公式求出．