Question

15．如图所示，绳子不可伸长，绳和滑轮的重力不计，摩擦不计．重物A和B的质量分别为m₁和m₂，求当左边绳上端剪断后，A和B的加速度大小分别为$\frac{4{m}_{1}+2{m}_{2}}{{m}_{2}+4{m}_{1}}$g和$\frac{2{m}_{1}+{m}_{2}}{{m}_{2}+4{m}_{1}}$g．

Answer 1

分析 分别分析绳子剪断前和剪断后A、B受力情况，结合牛顿第二定律可求解

解答 解：绳子剪断前，滑轮左侧拉力=滑轮右侧拉力=T₁=$\frac{{m}_{2}g}{2}$，
A上面绳子拉力T₂=m₁g+T₁=m₁g+$\frac{{m}_{2}g}{2}$
剪断A上面绳子后，设A的加速度为a₁，根据动滑轮的速度关系，B的加速度为${a}_{2}=\frac{{a}_{1}}{2}$
物体B受两个力，动滑轮对B的拉力2T₁，向上；重力m₂g，向下，
物体B两个力作用下向下加速运动，
根据牛顿第二定律有：m₂g-2T₁=m₂a₂
故2T₁=m₂g-m₂a₂=${m}_{2}g-{m}_{2}•\frac{{a}_{1}}{2}$
故T₁=$\frac{1}{2}{（m}_{2}g-\frac{1}{2}{m}_{2}{a}_{1}）$
物体A受两个力：重力m₁g，向下；滑轮左侧绳的拉力T₁，向下
物体A在二力作用下以向下加速度a₁运动：
根据牛顿第二定律有：m₁g+T₁=m₁a₁
故${m}_{1}g+\frac{1}{2}（{m}_{2}g-\frac{1}{2}{m}_{2}{a}_{1}）={m}_{1}{a}_{1}$
解得：a₁=$\frac{4{m}_{1}+2{m}_{2}}{{m}_{2}+4{m}_{1}}$g
故a₂=$\frac{{a}_{1}}{2}$=$\frac{2{m}_{1}+{m}_{2}}{{m}_{2}+4{m}_{1}}$g
故答案为：$\frac{4{m}_{1}+2{m}_{2}}{{m}_{2}+4{m}_{1}}$g；$\frac{2{m}_{1}+{m}_{2}}{{m}_{2}+4{m}_{1}}$g

点评 本题的难点在于两个物体的加速度大小关系，结合牛顿第二定律，抓住动滑轮的特点即可求解